ブロック行列の逆行列は、ブロック行列を ブロック対角行列 対角成分が単位行列のブロック三角行列 の積に分解し、次の3種類の逆行列公式を用いて計算する。 今回は、一般のブロック行列 の行列式を求める。小行列について、逆行列が存在している場合、ブロ…

ブロック行列の逆行列は、ブロック行列を ブロック対角行列 対角成分が単位行列のブロック三角行列 の積に分解し、次の3種類の逆行列公式を用いて計算する。 (応用1-1)上三角ブロック行列 というパターンである(ただし、小行列について、逆行列が存在してい…

ブロック行列の逆行列と同様に、多変量解析や制御ではブロック行列の逆行列も慣れておく必要がある。 ブロック行列の行列式と同様に、基本戦略は2つしかなく、 対角行列や「対角成分が単位行列の三角行列」の積に変形する 逆行列の積の公式()を用いる である…

基本的なブロック行列の行列式は以下の3つであった。 今回は、一般のブロック行列 の行列式を求める。(応用2-1)小行列について、逆行列が存在している場合 ブロック行列のLU分解を用いる。 このブロック行列はブロック対角行列とブロック三角行列の積で表さ…

基本的なブロック行列の行列式は以下の3つであった。 ブロック三角行列は、上記の基本的な行列の積に変形することで求めることができる。(応用1-1)ブロック上三角行列 というパターンである(ただし、小行列について、逆行列が存在しているとする。) このブロ…

多変量解析、制御ともに、ブロック行列の扱いに慣れておく必要がある。ブロック行列について、行列式の扱い方をまとめる。 ブロック行列の行列式の求め方の基本戦略は2つしかなく、 対角行列や「対角成分が単位行列の三角行列」の積に変形する 行列式の積の…

システムの状態方程式と観測方程式が与えられており、システムの挙動(安定か不安定か、など)を知りたいときに、与えられた式では状況を判断しづらいときがある。 その際に状態変数を (は正則行列)のように変換することで、状態方程式と観測方程式が見やすく…

ある有限な時刻があり、のとから初期状態を一意に決定できるとき、システムは可観測であるという。初期状態を一意的に求めることができるとき、入力が既知であることから、状態を知ることができる。システムが可観測である必要十分条件は、 可観測性グラム行…

可制御グラム行列 可制御行列